જો વક્ર પરના કોઈ પણ (x_1, y_1) બિંદુ આગળ અવસ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વક્ર $y = f(x)$ છે. અવસ્પર્શકની લંબાઈ $|y_1 / (dy/dx)|$ દ્વારા અને અવાભીલંબની લંબાઈ $|y_1 (dy/dx)|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે અવસ્પ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} y_1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વક્ર $y = f(x)$ છે. અવસ્પર્શકની લંબાઈ $|y_1 / (dy/dx)|$ દ્વારા અને અવાભીલંબની લંબાઈ $|y_1 (dy/dx)|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે અવસ્પર્શકની લંબાઈ = અવાભીલંબની લંબાઈ:$|y_1 / (dy/dx)| = |y_1 (dy/dx)|$જો $y_1 
eq 0$ હોય,તો $1 / |dy/dx| = |dy/dx|$,જેનો અર્થ છે કે $(dy/dx)^2 = 1$,તેથી $dy/dx = \pm 1$.સ્પર્શકની લંબાઈનું સૂત્ર $L_t = |y_1| \sqrt{1 + (dx/dy)^2}$ છે.અહીં $dy/dx = \pm 1$ હોવાથી,$dx/dy = \pm 1$ થશે.આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા:$L_t = |y_1| \sqrt{1 + (\pm 1)^2} = |y_1| \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} |y_1|$.આમ,સ્પર્શકની લંબાઈ $\sqrt{2} y_1$ થાય (ધારો કે $y_1 > 0$).

જો વક્ર પરના કોઈ પણ $(x_1, y_1)$ બિંદુ આગળ અવસ્પર્શકની લંબાઈ અને અવાભીલંબની લંબાઈ સમાન હોય,તો સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

Similar Questions

વક્ર $y + \frac{2}{x - 3} = 0$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો જેનો ઢાળ $2$ હોય.

વક્ર $y = \sqrt{4x - 3} - 1$ પરનું તે બિંદુ શોધો જ્યાં સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{2}{3}$ હોય.

વક્રો $y=\sin 2x$ અને $y=\cos 2x$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો રેખાઓ $x+y=a$ અને $x-y=b$ એ વક્ર $y = x^{2}-3x+2$ ને તે બિંદુઓ પર સ્પર્શે છે જ્યાં વક્ર $x$-અક્ષને છેદે છે,તો $\frac{a}{b}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module