ધારો કે $C$ એ $y(x)=1+\sqrt{4x-3}$,$x>\frac{3}{4}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વક્ર છે. જો $P$ એ $C$ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $P$ આગળના સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{2}{3}$ હોય,તો $P$ આગળના અભિલંબમાંથી પસાર થતું બિંદુ કયું છે?

વક્ર $x = a(\cos \theta + \theta \sin \theta )$ અને $y = a(\sin \theta - \theta \cos \theta )$ માટે કોઈપણ $\theta$ આગળનો અભિલંબ કેવો હોય છે?

વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ ના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળના સ્પર્શકના યામાક્ષો પરના અંત:ખંડોનો સરવાળો કેટલો થાય?

વક્ર $y=54x^5-135x^4-70x^3+180x^2+210x$ પરના બિંદુઓની સંખ્યા શોધો કે જેના પરના અભિલંબ રેખા $x+90y+2=0$ ને સમાંતર હોય:

જો $A = \{P(\alpha, \beta) \mid \text{વક્ર } y^3 - 3xy + 2 = 0 \text{ પર } P \text{ આગળ દોરેલો સ્પર્શક સમક્ષિતિજ રેખા છે}\}$ અને $B = \{Q(a, b) \mid \text{વક્ર } y^3 - 3xy + 2 = 0 \text{ પર } Q \text{ આગળ દોરેલો સ્પર્શક શિરોલંબ રેખા છે}\}$, તો $n(A) + n(B) = $

બિંદુ $(1,2)$ આગળ વક્ર $y=x^2+x$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?