જો A = {P(alpha, beta) mid text{વક્ર } y^3 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર: $y^3 - 3xy + 2 = 0$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $3y^2 \frac{dy}{dx} - 3y - 3x \frac{dy}{dx} = 0$. $\frac{dy}{dx} (3y^2 - 3x) = 3y \i

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર: $y^3 - 3xy + 2 = 0$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $3y^2 \frac{dy}{dx} - 3y - 3x \frac{dy}{dx} = 0$. $\frac{dy}{dx} (3y^2 - 3x) = 3y \implies \frac{dy}{dx} = \frac{y}{y^2 - x}$. સમક્ષિતિજ સ્પર્શક માટે, $\frac{dy}{dx} = 0 \implies y = 0$. $y = 0$ ને વક્રના સમીકરણમાં મૂકતા: $0^3 - 3x(0) + 2 = 0 \implies 2 = 0$, જે અશક્ય છે. તેથી, $n(A) = 0$. શિરોલંબ સ્પર્શક માટે, $\frac{dy}{dx} = \infty \implies y^2 - x = 0 \implies x = y^2$. $x = y^2$ ને વક્રના સમીકરણમાં મૂકતા: $y^3 - 3(y^2)y + 2 = 0 \implies y^3 - 3y^3 + 2 = 0 \implies -2y^3 = -2 \implies y^3 = 1 \implies y = 1$. જો $y = 1$ હોય, તો $x = 1^2 = 1$. બિંદુ $(1, 1)$ મળે છે. તેથી, $n(B) = 1$. આમ, $n(A) + n(B) = 0 + 1 = 1$.

Similar Questions

વક્ર $x = a(\theta + \sin \theta)$,$y = a(1 - \cos \theta)$ પરનું બિંદુ મેળવો કે જેમાં સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $\pi / 4$ માપનો ખૂણો બનાવે છે.

જો $y=4x-5$ એ વક્ર $y^2=px^3+q$ નો $(2,3)$ બિંદુએ સ્પર્શક હોય,તો $p$ અને $q$ ની કિંમતો અનુક્રમે કેટલી થાય?

જો વક્ર $x=1+\frac{1}{y^2}$ પર બિંદુ $A(2,1)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક વક્રને ફરીથી બિંદુ $B$ માં મળે,તો

વક્ર $y=\frac{1}{x-1}, x \neq 1$ ને સ્પર્શતા અને $-1$ ઢાળ ધરાવતી તમામ રેખાઓના સમીકરણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module