वक्रों y^2=4x+4 और y^2=36(9-x) के बीच का कोण | vedclass

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Question

(D) दिए गए वक्र $y^2=4x+4$ $(i)$ और $y^2=36(9-x)$ (ii) हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y^2$ के दोनों व्यंजकों को बराबर करने पर:$4x+4 = 324-36

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$90$

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(D) दिए गए वक्र $y^2=4x+4$ $(i)$ और $y^2=36(9-x)$ (ii) हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y^2$ के दोनों व्यंजकों को बराबर करने पर:$4x+4 = 324-36x$$40x = 320 \Rightarrow x=8$.$x=8$ को $(i)$ में रखने पर,$y^2 = 4(8)+4 = 36 \Rightarrow y = \pm 6$.अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(8,6)$ और $(8,-6)$ हैं।$(i)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2y \frac{dy}{dx} = 4 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{2}{y}$.(ii) का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2y \frac{dy}{dx} = -36 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{-18}{y}$.बिंदु $(8,6)$ पर:$m_1 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ और $m_2 = \frac{-18}{6} = -3$.चूंकि $m_1 	imes m_2 = \frac{1}{3} 	imes (-3) = -1$,स्पर्श रेखाएं लंबवत हैं।अतः,वक्रों के बीच का कोण $90^{\circ}$ या $\frac{\pi}{2}$ है।

वक्रों $y^2=4x+4$ और $y^2=36(9-x)$ के बीच का कोण है ($^{\circ}$ में)

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