यदि y = 4x - 6 वक्र y^2 = ax^4 + b पर बिंदु ( | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र समीकरण: $y^2 = ax^4 + b$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2y \frac{dy}{dx} = 4ax^3$. अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{4ax^3

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$a = \frac{4}{9}, b = 0$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया वक्र समीकरण: $y^2 = ax^4 + b$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2y \frac{dy}{dx} = 4ax^3$. अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{4ax^3}{2y} = \frac{2ax^3}{y}$. बिंदु $(3, 6)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल: $\left. \frac{dy}{dx} \right|_{(3, 6)} = \frac{2a(3)^3}{6} = \frac{2a(27)}{6} = 9a$. दी गई स्पर्श रेखा का समीकरण $y = 4x - 6$ है,जिसकी ढाल $4$ है। ढालों की तुलना करने पर: $9a = 4 \Rightarrow a = \frac{4}{9}$. चूंकि बिंदु $(3, 6)$ वक्र $y^2 = ax^4 + b$ पर स्थित है,मान प्रतिस्थापित करने पर: $6^2 = a(3)^4 + b \Rightarrow 36 = \frac{4}{9}(81) + b$. $36 = 4(9) + b \Rightarrow 36 = 36 + b \Rightarrow b = 0$. अतः,$a = \frac{4}{9}$ और $b = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $y = 4x - 6$ वक्र $y^2 = ax^4 + b$ पर बिंदु $(3, 6)$ पर एक स्पर्श रेखा है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

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