वक्र y = frac{1}{x-3}, x neq 3 के उन सभी स्पर | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र का समीकरण $y = \frac{1}{x-3}, x 
eq 3$ है। किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर वक्र की स्पर्श रेखा का ढाल अवकलज $\frac{dy}{dx}$ द्वारा दिया जात

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ऐसी कोई स्पर्श रेखा मौजूद नहीं है।

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(A) दिए गए वक्र का समीकरण $y = \frac{1}{x-3}, x 
eq 3$ है। किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर वक्र की स्पर्श रेखा का ढाल अवकलज $\frac{dy}{dx}$ द्वारा दिया जाता है। $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (x-3)^{-1} = -1(x-3)^{-2} = \frac{-1}{(x-3)^2}$. हमें दिया गया है कि स्पर्श रेखा का ढाल $2$ है। इसलिए,हम अवकलज को $2$ के बराबर रखते हैं: $\frac{-1}{(x-3)^2} = 2$. इसका तात्पर्य है $(x-3)^2 = -\frac{1}{2}$। चूंकि किसी भी वास्तविक संख्या का वर्ग $(x-3)^2$ हमेशा गैर-ऋणात्मक होना चाहिए,इसलिए यह $-\frac{1}{2}$ जैसे ऋणात्मक मान के बराबर नहीं हो सकता। अतः,$x$ का ऐसा कोई वास्तविक मान नहीं है जिसके लिए स्पर्श रेखा का ढाल $2$ हो। इसलिए,दिए गए वक्र के लिए $2$ ढाल वाली कोई स्पर्श रेखा नहीं है।

वक्र $y = \frac{1}{x-3}, x \neq 3$ के उन सभी स्पर्श रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जिनका ढाल $2$ है।

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