यदि वक्र x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3} का अभिलं | vedclass

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Question

(B) वक्र का समीकरण $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ है।प्राचलिक समीकरण $x = a \cos^3 	heta$ और $y = a \sin^3 	heta$ हैं।अवकलन $\frac{dy}{dx} = \frac{dy

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$y \cos \phi - x \sin \phi = a \cos 2 \phi$

Vedclass · Answer

(B) वक्र का समीकरण $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ है।प्राचलिक समीकरण $x = a \cos^3 	heta$ और $y = a \sin^3 	heta$ हैं।अवकलन $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{3a \sin^2 	heta \cos 	heta}{-3a \cos^2 	heta \sin 	heta} = -	an 	heta$ प्राप्त होता है।स्पर्शरेखा की ढाल $m_T = -	an 	heta$ है।अभिलंब की ढाल $m_N = \frac{-1}{m_T} = \cot 	heta$ है।दिया गया है कि अभिलंब $X$-अक्ष के साथ $\phi$ कोण बनाता है,इसलिए इसकी ढाल $	an \phi$ है।अतः,$	an \phi = \cot 	heta = 	an(\frac{\pi}{2} - 	heta)$,जिसका अर्थ है $\phi = \frac{\pi}{2} - 	heta$,या $	heta = \frac{\pi}{2} - \phi$.$	heta$ का मान प्राचलिक निर्देशांकों में रखने पर: $x = a \cos^3(\frac{\pi}{2} - \phi) = a \sin^3 \phi$ और $y = a \sin^3(\frac{\pi}{2} - \phi) = a \cos^3 \phi$.बिंदु $(a \sin^3 \phi, a \cos^3 \phi)$ पर और $	an \phi$ ढाल वाले अभिलंब का समीकरण:$y - a \cos^3 \phi = 	an \phi (x - a \sin^3 \phi)$$y \cos \phi - a \cos^4 \phi = x \sin \phi - a \sin^4 \phi$$y \cos \phi - x \sin \phi = a (\cos^4 \phi - \sin^4 \phi)$$y \cos \phi - x \sin \phi = a (\cos^2 \phi - \sin^2 \phi)(\cos^2 \phi + \sin^2 \phi)$$y \cos \phi - x \sin \phi = a \cos 2 \phi$.

यदि वक्र $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ का अभिलंब $X$-अक्ष के साथ $\phi$ कोण बनाता है,तो उस अभिलंब का समीकरण क्या है?

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