यदि वक्र y^n = a^{n-1}x पर किसी भी बिंदु पर अ | vedclass

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Question

(C) वक्र का समीकरण $y^n = a^{n-1}x$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$n y^{n-1} \frac{dy}{dx} = a^{n-1}$अतः,किसी भी बिंदु $(x_1, y_1)$

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(C) वक्र का समीकरण $y^n = a^{n-1}x$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$n y^{n-1} \frac{dy}{dx} = a^{n-1}$अतः,किसी भी बिंदु $(x_1, y_1)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल:$\left( \frac{dy}{dx} \right)_{(x_1, y_1)} = \frac{a^{n-1}}{n y_1^{n-1}}$अधोलंब की लंबाई का सूत्र:$L = |y_1 \cdot \frac{dy}{dx}| = |y_1 \cdot \frac{a^{n-1}}{n y_1^{n-1}}| = |\frac{a^{n-1}}{n} y_1^{2-n}|$अधोलंब की लंबाई स्थिर होने के लिए,यह व्यंजक $y_1$ से स्वतंत्र होना चाहिए। यह तभी संभव है जब $y_1$ का घातांक $0$ हो।अतः,$2 - n = 0$,जिसका अर्थ है $n = 2$।

यदि वक्र $y^n = a^{n-1}x$ पर किसी भी बिंदु पर अधोलंब (subnormal) की लंबाई स्थिर है,तो $n$ का मान क्या है?

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वक्र $y = (x + 1)(x - 3)$ के उन बिंदुओं पर स्पर्श रेखाओं की ढाल ज्ञात कीजिए जहाँ यह $x$-अक्ष को काटता है।

यदि वक्र $x y^{n}=a$ पर किसी भी बिंदु पर सबटेंजेंट की लंबाई उसके भुज (abscissa) के समानुपाती है,तो $n$ है

यदि वक्र $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ और $y^3 = 16x$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो $a^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

वक्र $y = \log_e x$ के लिए बिंदु $P(1, 0)$ पर अभिलंब (normal) का समीकरण $ . . . . . . $ है।

वक्र $x^2 y^2 = a^4$ के लिए बिंदु $(-a, a)$ पर सबटेंजेंट (subtangent) की लंबाई है

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