यदि वक्र x y^{n}=a पर किसी भी बिंदु पर सबटेंज | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $x y^{n} = a$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $x \cdot n y^{n-1} \cdot \frac{dy}{dx} + y^{n} = 0$ $\Rightarro

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कोई भी शून्येतर वास्तविक संख्या

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वक्र $x y^{n} = a$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $x \cdot n y^{n-1} \cdot \frac{dy}{dx} + y^{n} = 0$ $\Rightarrow y^{n-1} [x n \frac{dy}{dx} + y] = 0$ चूंकि $y 
eq 0$,इसलिए $x n \frac{dy}{dx} + y = 0$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{nx}$। सबटेंजेंट की लंबाई $|\frac{y}{dy/dx}|$ द्वारा दी जाती है। $\frac{dy}{dx}$ का मान रखने पर: सबटेंजेंट की लंबाई $= |\frac{y}{-y/nx}| = |nx| = |n| |x|$। चूंकि सबटेंजेंट की लंबाई भुज $x$ के समानुपाती है,इसलिए $|n|$ एक स्थिरांक होना चाहिए। अतः,$n$ कोई भी शून्येतर वास्तविक संख्या हो सकती है।

यदि वक्र $x y^{n}=a$ पर किसी भी बिंदु पर सबटेंजेंट की लंबाई उसके भुज (abscissa) के समानुपाती है,तो $n$ है

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