वक्र y^2=4x पर बिंदु (1,2) पर खींची गई स्पर्श | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र $y^2=4x$ और बिंदु $P(1,2)$ है।$(1,2)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $y^2=4x$ का अवकलन करने पर प्राप्त होती है: $2y \frac{dy}{dx} = 4 \Righta

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$1$

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(D) दिया गया वक्र $y^2=4x$ और बिंदु $P(1,2)$ है।$(1,2)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $y^2=4x$ का अवकलन करने पर प्राप्त होती है: $2y \frac{dy}{dx} = 4 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{2}{y}$। $(1,2)$ पर ढाल $m_t = \frac{2}{2} = 1$ है।स्पर्श रेखा का समीकरण $y-2 = 1(x-1) \Rightarrow y = x+1$ है।स्पर्श रेखा $Y$-अक्ष $(x=0)$ को $A(0,1)$ पर काटती है।अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{m_t} = -1$ है।अभिलंब का समीकरण $y-2 = -1(x-1) \Rightarrow y = -x+3$ है।अभिलंब $Y$-अक्ष $(x=0)$ को $B(0,3)$ पर काटता है।त्रिभुज के शीर्ष $P(1,2)$,$A(0,1)$ और $B(0,3)$ हैं।$Y$-अक्ष पर त्रिभुज का आधार $A(0,1)$ और $B(0,3)$ के बीच की दूरी है,जो $|3-1| = 2$ इकाई है।त्रिभुज की ऊँचाई $P(1,2)$ से $Y$-अक्ष की लंबवत दूरी है,जो $P$ का $x$-निर्देशांक यानी $1$ इकाई है।क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊँचाई} = \frac{1}{2} 	imes 2 	imes 1 = 1$ वर्ग इकाई।

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