यदि वक्र by^2 = (x + a)^3 पर किसी बिंदु S पर | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र समीकरण $by^2 = (x + a)^3$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2by \frac{dy}{dx} = 3(x + a)^2$ $\frac{dy}{dx} = \frac{3(x + a)^2}{2by}

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$8b/27$

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(A) दिया गया वक्र समीकरण $by^2 = (x + a)^3$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2by \frac{dy}{dx} = 3(x + a)^2$ $\frac{dy}{dx} = \frac{3(x + a)^2}{2by}$ अधोलंब $SN$ की लंबाई $|y \frac{dy}{dx}|$ द्वारा दी जाती है: $SN = y \cdot \frac{3(x + a)^2}{2by} = \frac{3(x + a)^2}{2b}$ अधोस्पर्श रेखा $ST$ की लंबाई $|y / \frac{dy}{dx}|$ द्वारा दी जाती है: $ST = y \cdot \frac{2by}{3(x + a)^2} = \frac{2by^2}{3(x + a)^2}$ चूंकि $by^2 = (x + a)^3$,हम इसे $ST$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करते हैं: $ST = \frac{2(x + a)^3}{3(x + a)^2} = \frac{2(x + a)}{3}$ हमें संबंध $p(SN) = q(ST)^2$ दिया गया है,जिसका अर्थ है $\frac{p}{q} = \frac{(ST)^2}{SN}$। $SN$ और $ST$ के मान रखने पर: $\frac{p}{q} = \frac{(\frac{2(x + a)}{3})^2}{\frac{3(x + a)^2}{2b}} = \frac{\frac{4(x + a)^2}{9}}{\frac{3(x + a)^2}{2b}} = \frac{4}{9} \cdot \frac{2b}{3} = \frac{8b}{27}$.

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