वक्र y=x^{4}-6 x^{3}+13 x^{2}-10 x+5 के लिए ब | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $y=x^{4}-6 x^{3}+13 x^{2}-10 x+5$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 4x^{3}-18x^{2}+26x-10$.बिंदु $(0,5)$ पर स्पर्श रे

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स्पर्श रेखा: $10x+y-5=0$,अभिलंब: $x-10y+50=0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वक्र $y=x^{4}-6 x^{3}+13 x^{2}-10 x+5$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 4x^{3}-18x^{2}+26x-10$.बिंदु $(0,5)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल:$m = \left. \frac{dy}{dx} \right|_{(0,5)} = 4(0)^{3}-18(0)^{2}+26(0)-10 = -10$.$(0,5)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण:$y - 5 = -10(x - 0) \Rightarrow y - 5 = -10x \Rightarrow 10x + y - 5 = 0$.$(0,5)$ पर अभिलंब की ढाल:$m' = -\frac{1}{m} = -\frac{1}{-10} = \frac{1}{10}$.$(0,5)$ पर अभिलंब का समीकरण:$y - 5 = \frac{1}{10}(x - 0) \Rightarrow 10y - 50 = x \Rightarrow x - 10y + 50 = 0$.

वक्र $y=x^{4}-6 x^{3}+13 x^{2}-10 x+5$ के लिए बिंदु $(0,5)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए।

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दर्शाइए कि वक्र $y=7x^3+11$ के $x=2$ और $x=-2$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ समांतर हैं।

वक्र $y = ax^3 + b$ के बिंदु $A(2, 3)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y = 4x - 5$ है। तो $b =$

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सिद्ध कीजिए कि वक्र $x=3 \cos \theta-\cos ^{3} \theta, y=3 \sin \theta-\sin ^{3} \theta$ पर किसी भी बिंदु पर अभिलंब का समीकरण $4(y \cos ^{3} \theta-x \sin ^{3} \theta)=3 \sin 4 \theta$ है।

वक्र $y = 2 + \sqrt{4x + 1}$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{2}{5}$ है।

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