वक्र $y = ax^3 + b$ के बिंदु $A(2, 3)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y = 4x - 5$ है। तो $b =$

$f(x)$,$\mathbb{R}$ पर एक सतत फलन है और $y=f(x)$ एक वक्र है। यदि $(\alpha, \beta)$ एक ऐसा बिंदु है कि $\beta=f(\alpha)$ और $p\alpha+m\beta+n=0$ $(p \neq 0, m \neq 0)$,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि रेखा $ax + by + 5 = 0$, वक्र $xy = 1$ का अभिलंब (normal) है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

रेखा $x + y = 0$ वक्र $y^2 = ax^3 + b$ को बिंदु $(1, -1)$ पर स्पर्श करती है। $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = x^2 - 5x + 5$ की स्पर्श रेखा जो रेखा $2y = 4x + 1$ के समांतर है,वह किस बिंदु से होकर गुजरती है?

वक्र $y(x - 2)(x - 3) = x + 6$ के उस बिंदु पर अभिलंब,जहाँ वक्र $y$-अक्ष को काटता है,किस बिंदु से होकर गुजरता है?