જો વક્ર x y^{n}=a પરના કોઈપણ બિંદુએ સબટેન્જન્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $x y^{n} = a$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે: $x \cdot n y^{n-1} \cdot \frac{dy}{dx} + y^{n} = 0$ $\Rightarrow y^{n-1} [x

Vedclass · Accepted Answer

કોઈપણ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $x y^{n} = a$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે: $x \cdot n y^{n-1} \cdot \frac{dy}{dx} + y^{n} = 0$ $\Rightarrow y^{n-1} [x n \frac{dy}{dx} + y] = 0$ કારણ કે $y 
eq 0$,તેથી $x n \frac{dy}{dx} + y = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{nx}$. સબટેન્જન્ટની લંબાઈ $|\frac{y}{dy/dx}|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત મૂકતા: સબટેન્જન્ટની લંબાઈ $= |\frac{y}{-y/nx}| = |nx| = |n| |x|$. આમ,સબટેન્જન્ટની લંબાઈ એબ્સિસા $x$ ના પ્રમાણમાં હોવાથી,$|n|$ એક અચળાંક હોવો જોઈએ. તેથી,$n$ કોઈપણ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા હોઈ શકે છે.

જો વક્ર $x y^{n}=a$ પરના કોઈપણ બિંદુએ સબટેન્જન્ટની લંબાઈ તેના એબ્સિસા (abscissa) ના પ્રમાણમાં હોય,તો $n$ શું છે?

Similar Questions

જો વક્ર $xy + ax + by = 0$ નો $(1, 1)$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $\tan^{-1}(2)$ માપનો ખૂણો બનાવે,તો $\left( \frac{a + b}{ab} \right)$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $y = 2x^2 - x + 1$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક રેખા $y = 3x + 4$ ને સમાંતર છે. તો $P$ ના યામ શોધો.

જો વક્રો $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{4} = 1$ અને $y^3 = 16x$ લંબરૂપે છેદે,તો $a^2$ ની કિંમત શોધો:

વક્રો $y^2=4x+4$ અને $y^2=36(9-x)$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

વક્ર $9y^2 = x^3$ પરના તે બિંદુના યામ શોધો જ્યાં વક્રનો અભિલંબ અક્ષો સાથે સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module