વક્ર 9y^2 = x^3 પરના તે બિંદુના યામ શોધો જ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $9y^2 = x^3$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$18y \frac{dy}{dx} = 3x^2$,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2}{6y}$.બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર

Vedclass · Accepted Answer

$\left( 4, \frac{8}{3} \right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $9y^2 = x^3$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$18y \frac{dy}{dx} = 3x^2$,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2}{6y}$.બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_T = \frac{x_1^2}{6y_1}$ છે.અભિલંબનો ઢાળ $m_N = -\frac{1}{m_T} = -\frac{6y_1}{x_1^2}$ થાય.અભિલંબ અક્ષો સાથે સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે,તેથી તેનો ઢાળ $-1$ હોવો જોઈએ.તેથી,$-\frac{6y_1}{x_1^2} = -1 \implies x_1^2 = 6y_1$.આ કિંમતને વક્રના સમીકરણ $9y_1^2 = x_1^3$ માં મૂકતા: $9(\frac{x_1^2}{6})^2 = x_1^3 \implies 9(\frac{x_1^4}{36}) = x_1^3 \implies \frac{x_1^4}{4} = x_1^3$.$x_1 = 4$ મળે. તેથી $y_1^2 = \frac{64}{9} \implies y_1 = \pm \frac{8}{3}$.આમ,બિંદુઓ $(4, \frac{8}{3})$ અને $(4, -\frac{8}{3})$ છે. વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

વક્ર $9y^2 = x^3$ પરના તે બિંદુના યામ શોધો જ્યાં વક્રનો અભિલંબ અક્ષો સાથે સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે:

Similar Questions

જો $y=4x-5$ એ વક્ર $y^2=px^3+q$ ને $(2,3)$ બિંદુએ સ્પર્શક હોય,તો

જો વક્ર $y = \frac{x}{x^2-3}$,$x \in R, (x \neq \pm \sqrt{3})$ પરના બિંદુ $(\alpha, \beta) \neq (0,0)$ આગળનો સ્પર્શક,રેખા $2x + 6y - 11 = 0$ ને સમાંતર હોય,તો

જો વક્ર $y = f(x)$ ને $(3, 4)$ બિંદુએ દોરેલ અભિલંબ $X$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $3\pi / 4$ માપનો ખૂણો બનાવે,તો $f'(3)$ શોધો.

જો વક્ર $xy + ax + by = 0$ ના બિંદુ $(1, 1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $2$ હોય,તો $3a + b$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $x = a(\cos \theta + \theta \sin \theta)$ અને $y = a(\sin \theta - \theta \cos \theta)$ માટે,$\theta$ બિંદુએ અભિલંબ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module