જો વક્ર $y = f(x)$ ને $(3, 4)$ બિંદુએ દોરેલ અભિલંબ $X$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $3\pi / 4$ માપનો ખૂણો બનાવે,તો $f'(3)$ શોધો.

જો વક્ર $x^3 y^2+\frac{x^2}{y}=5$ પરના બિંદુઓનો બિંદુપથ,જ્યાં સ્પર્શક $X$-અક્ષને સમાંતર હોય,તે $f(x, y)=0$ હોય,તો આ વક્ર $f(x, y)=0$ પર આવેલું બિંદુ કયું છે?

જો વક્ર $xy+ax+by=0$ નો $(1,1)$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $\tan^{-1} 2$ નો ખૂણો બનાવે, તો $\frac{a+b}{ab} =$

વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુએ સબનોર્મલની લંબાઈ હંમેશા અચળ હોય,તો તે વક્ર . . . . . . છે.

વક્ર $y=4 x e^{x}$ માટે બિંદુ $\left(-1, -\frac{4}{e}\right)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $f(x)$ એક વિકલનીય વિધેય છે,$A(0, \alpha)$ અને $B(8, \beta)$ એ વક્ર $y=f(x)$ પરના બે બિંદુઓ છે. આપેલ છે કે $f(0)=2$ અને $f^{\prime}(4)=\frac{-3}{4}$. જો વક્રની જીવા $AB$ એ બિંદુ $(4, f(4))$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકને સમાંતર હોય,તો $\beta=$