જો વક્ર xy+ax+by=0 નો (1,1) આગળનો સ્પર્શક x-અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $xy+ax+by=0$ છે. વક્ર $(1,1)$ માંથી પસાર થાય છે, તેથી $1(1)+a(1)+b(1)=0$, જેનો અર્થ છે કે $a+b=-1$ (સમીકરણ $1$). વક્રના સમીકરણનું $x$ ની

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $xy+ax+by=0$ છે. વક્ર $(1,1)$ માંથી પસાર થાય છે, તેથી $1(1)+a(1)+b(1)=0$, જેનો અર્થ છે કે $a+b=-1$ (સમીકરણ $1$). વક્રના સમીકરણનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, આપણને $x \frac{dy}{dx} + y + a + b \frac{dy}{dx} = 0$ મળે છે. $\frac{dy}{dx}$ માટે ગોઠવતા, $\frac{dy}{dx}(x+b) = -(y+a)$, તેથી $\frac{dy}{dx} = -\frac{y+a}{x+b}$. બિંદુ $(1,1)$ આગળ, સ્પર્શકનો ઢાળ $m = \left(\frac{dy}{dx}ight)_{(1,1)} = -\frac{1+a}{1+b}$ છે. આપેલ છે કે સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $	an^{-1} 2$ નો ખૂણો બનાવે છે, તેથી ઢાળ $m = 	an(	an^{-1} 2) = 2$. ઢાળ માટેના બંને પદોને સરખાવતા: $-\frac{1+a}{1+b} = 2$, જેનું સાદું રૂપ $-(1+a) = 2(1+b)$, અથવા $a+2b = -3$ (સમીકરણ $2$) થાય છે. સમીકરણ $2$ માંથી સમીકરણ $1$ બાદ કરતા: $(a+2b) - (a+b) = -3 - (-1)$, જે $b = -2$ આપે છે. $b = -2$ ને સમીકરણ $1$ માં મૂકતા: $a - 2 = -1$, તેથી $a = 1$. અંતે, $\frac{a+b}{ab} = \frac{1+(-2)}{(1)(-2)} = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}$.

જો વક્ર $xy+ax+by=0$ નો $(1,1)$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષ સાથે $\tan^{-1} 2$ નો ખૂણો બનાવે, તો $\frac{a+b}{ab} =$

Similar Questions

ધારો કે $\Gamma$ એ વક્ર $y=b e^{-x/a}$ છે અને $L$ એ સુરેખા $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ છે, જ્યાં $a, b \in \mathbb{R}$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

વક્ર $x = a(t + \sin t)$,$y = a(1 - \cos t)$ ના બિંદુ $t$ આગળ અભિલંબની લંબાઈ શોધો.

વક્ર $y = e^{2x}$ પરના બિંદુ $(0, 1)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક $x-$અક્ષને કયા બિંદુએ મળે છે?

વક્ર $y=x^{2}-x+1$ માટે, $x_{1}=0, x_{2}=-1$ અને $x_{3}=5/2$ અભિસંબંધ (abscissae) ધરાવતા બિંદુઓ પર દોરેલા અભિલંબ:

વક્ર $y^2 = x$ પરના કયા બિંદુ આગળ સ્પર્શક $x-$ અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module