यदि वक्र xy+ax+by=0 की (1,1) पर स्पर्श रेखा x | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $xy+ax+by=0$ है। चूंकि वक्र $(1,1)$ से होकर गुजरता है, इसलिए $1(1)+a(1)+b(1)=0$, जिसका अर्थ है $a+b=-1$ (समीकरण $1$)। वक्र के समीकरण

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$\frac{1}{2}$

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(B) दिया गया वक्र $xy+ax+by=0$ है। चूंकि वक्र $(1,1)$ से होकर गुजरता है, इसलिए $1(1)+a(1)+b(1)=0$, जिसका अर्थ है $a+b=-1$ (समीकरण $1$)। वक्र के समीकरण का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $x \frac{dy}{dx} + y + a + b \frac{dy}{dx} = 0$ प्राप्त होता है। $\frac{dy}{dx}$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर, $\frac{dy}{dx}(x+b) = -(y+a)$, इसलिए $\frac{dy}{dx} = -\frac{y+a}{x+b}$। बिंदु $(1,1)$ पर, स्पर्श रेखा की ढाल $m = \left(\frac{dy}{dx}ight)_{(1,1)} = -\frac{1+a}{1+b}$ है। यह दिया गया है कि स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के साथ $	an^{-1} 2$ का कोण बनाती है, इसलिए ढाल $m = 	an(	an^{-1} 2) = 2$ है। ढाल के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $-\frac{1+a}{1+b} = 2$, जो $-(1+a) = 2(1+b)$, या $a+2b = -3$ (समीकरण $2$) में सरल हो जाता है। समीकरण $2$ में से समीकरण $1$ घटाने पर: $(a+2b) - (a+b) = -3 - (-1)$, जिससे $b = -2$ प्राप्त होता है। $b = -2$ को समीकरण $1$ में रखने पर: $a - 2 = -1$, इसलिए $a = 1$। अंत में, $\frac{a+b}{ab} = \frac{1+(-2)}{(1)(-2)} = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}$।

यदि वक्र $xy+ax+by=0$ की $(1,1)$ पर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के साथ $\tan^{-1} 2$ का कोण बनाती है, तो $\frac{a+b}{ab} =$

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