વક્ર y=x^{2}-x+1 માટે, x_{1}=0, x_{2}=-1 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $y = x^2 - x + 1$ છે.સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 2x - 1$ છે.અભિલંબનો ઢાળ $m = -\frac{1}{dy/dx} = -\frac{1}{2x-1} = \frac{1}{1-2x}$ થા

Vedclass · Accepted Answer

સંગામી છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $y = x^2 - x + 1$ છે.સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 2x - 1$ છે.અભિલંબનો ઢાળ $m = -\frac{1}{dy/dx} = -\frac{1}{2x-1} = \frac{1}{1-2x}$ થાય.$1$. $x_1 = 0$ માટે, $y_1 = 1$. ઢાળ $m_1 = \frac{1}{1-0} = 1$.સમીકરણ: $y - 1 = 1(x - 0) \Rightarrow x - y + 1 = 0$ $(i)$.$2$. $x_2 = -1$ માટે, $y_2 = (-1)^2 - (-1) + 1 = 3$. ઢાળ $m_2 = \frac{1}{1-2(-1)} = \frac{1}{3}$.સમીકરણ: $y - 3 = \frac{1}{3}(x + 1) \Rightarrow 3y - 9 = x + 1 \Rightarrow x - 3y + 10 = 0$ (ii).$3$. $x_3 = 5/2$ માટે, $y_3 = (5/2)^2 - 5/2 + 1 = 19/4$. ઢાળ $m_3 = \frac{1}{1-2(5/2)} = -\frac{1}{4}$.સમીકરણ: $y - 19/4 = -\frac{1}{4}(x - 5/2) \Rightarrow 2x + 8y - 43 = 0$ (iii).$(i)$ અને (ii) નો છેદબિંદુ શોધતા: $x - y = -1$ અને $x - 3y = -10$. બાદબાકી કરતા $2y = 9 \Rightarrow y = 9/2$. તેથી $x = 7/2$.છેદબિંદુ $(7/2, 9/2)$ છે.આ બિંદુ (iii) માં મૂકતા: $2(7/2) + 8(9/2) - 43 = 7 + 36 - 43 = 0$.આમ, ત્રણેય અભિલંબ એક જ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે, તેથી તે સંગામી છે.

વક્ર $y=x^{2}-x+1$ માટે, $x_{1}=0, x_{2}=-1$ અને $x_{3}=5/2$ અભિસંબંધ (abscissae) ધરાવતા બિંદુઓ પર દોરેલા અભિલંબ:

Similar Questions

$a$ ના કયા મૂલ્ય માટે વક્ર $y = 1 - ax^2$ અને $y = x^2$ એકબીજાને લંબ છેદે છે?

વક્ર $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{16}=1$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શકો $x$-અક્ષને સમાંતર હોય.

વક્ર $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 7$ પર કયા બિંદુઓ આગળ સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હશે?

વક્રો $y^2=2x$ અને $x^2+y^2=8$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module