વક્ર y = x^3 - 3x^2 - 9x + 7 પર કયા બિંદુઓ આગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 7$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 6x - 9$. જ્યારે સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હો

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, 12), (3, -20)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 7$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 6x - 9$. જ્યારે સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય ત્યારે તેનો ઢાળ શૂન્ય થાય,એટલે કે $\frac{dy}{dx} = 0$. વિકલનને શૂન્ય લેતા: $3x^2 - 6x - 9 = 0$. $3$ વડે ભાગતા: $x^2 - 2x - 3 = 0$. અવયવ પાડતા: $(x - 3)(x + 1) = 0$. આથી $x = 3$ અને $x = -1$ મળે છે. $x = -1$ માટે: $y = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1) + 7 = -1 - 3 + 9 + 7 = 12$. $x = 3$ માટે: $y = (3)^3 - 3(3)^2 - 9(3) + 7 = 27 - 27 - 27 + 7 = -20$. આમ,માંગેલ બિંદુઓ $(-1, 12)$ અને $(3, -20)$ છે.

વક્ર $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 7$ પર કયા બિંદુઓ આગળ સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હશે?

Similar Questions

વક્ર $y=x^{3}-3x^{2}-9x+5$ માટે જે બિંદુઓ આગળ સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય,તે બિંદુઓના યામ (abscissae) શોધો.

વક્ર $y=\cos(x+y)$ માટે $-2\pi \leq x \leq 2\pi$ અંતરાલમાં રહેલા તમામ સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો જે રેખા $x+2y=0$ ને સમાંતર હોય.

વક્ર $9y^2 = x^3$ પરના તે બિંદુના યામ શોધો જ્યાં વક્રનો અભિલંબ અક્ષો સાથે સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે:

વક્ર $y = \cos(x + y)$,$-2\pi \leq x \leq 2\pi$ માટે સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો જે રેખા $x + 2y = 0$ ને સમાંતર હોય.

જો $\theta$ એ વક્રો $xy=2$ અને $x^2+4y=0$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\tan \theta$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module