वक्र y = x^3 - 3x^2 - 9x + 7 पर किन बिंदुओं प | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र समीकरण: $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 7$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 6x - 9$ प्राप्त होता है। स्पर्श रेखा $x$

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$(-1, 12), (3, -20)$

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(A) दिया गया वक्र समीकरण: $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 7$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 6x - 9$ प्राप्त होता है। स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के समांतर तब होती है जब उसकी ढाल शून्य हो,अर्थात $\frac{dy}{dx} = 0$। अवकलज को शून्य के बराबर रखने पर: $3x^2 - 6x - 9 = 0$। $3$ से भाग देने पर: $x^2 - 2x - 3 = 0$। द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(x - 3)(x + 1) = 0$। इससे $x = 3$ और $x = -1$ प्राप्त होता है। $x = -1$ के लिए: $y = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1) + 7 = -1 - 3 + 9 + 7 = 12$। $x = 3$ के लिए: $y = (3)^3 - 3(3)^2 - 9(3) + 7 = 27 - 27 - 27 + 7 = -20$। अतः,अभीष्ट बिंदु $(-1, 12)$ और $(3, -20)$ हैं।

वक्र $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 7$ पर किन बिंदुओं पर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के समांतर होगी?

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