यदि वक्र 2y^3 = x^3 + ax^2 की बिंदु (a, a) पर | vedclass

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Question

(C) $2y^3 = x^3 + ax^2$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $6y^2 \frac{dy}{dx} = 3x^2 + 2ax$।बिंदु $(a, a)$ पर, ढाल $m = \frac{dy}{dx} = \frac{3a^2 + 2a

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$\pm 30$

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(C) $2y^3 = x^3 + ax^2$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $6y^2 \frac{dy}{dx} = 3x^2 + 2ax$।बिंदु $(a, a)$ पर, ढाल $m = \frac{dy}{dx} = \frac{3a^2 + 2a^2}{6a^2} = \frac{5a^2}{6a^2} = \frac{5}{6}$।$(a, a)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y - a = \frac{5}{6}(x - a)$ है।$6$ से गुणा करने पर, $6y - 6a = 5x - 5a$, जो $5x - 6y = -a$ में सरल होता है।अंतःखंड ज्ञात करने के लिए, समीकरण को $\frac{x}{-a/5} + \frac{y}{a/6} = 1$ के रूप में लिखें।अतः, अंतःखंड $\alpha = -a/5$ और $\beta = a/6$ हैं।दिया है $\alpha^2 + \beta^2 = 61$, इसलिए $\frac{a^2}{25} + \frac{a^2}{36} = 61$।$\frac{36a^2 + 25a^2}{900} = 61 \implies \frac{61a^2}{900} = 61$।$a^2 = 900 \implies a = \pm 30$।

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