વક્ર y = x^2 - x + 4 ના બિંદુ P(1, 4) આગળના સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(NONE) આપેલ વક્ર $y = x^2 - x + 4$ છે.
$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = 2x - 1$ મળે છે.
બિંદુ $P(1, 4)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m = \left(\frac

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(NONE) આપેલ વક્ર $y = x^2 - x + 4$ છે.
$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = 2x - 1$ મળે છે.
બિંદુ $P(1, 4)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m = \left(\frac{dy}{dx}ight)_{(1, 4)} = 2(1) - 1 = 1$ થાય.
$(1, 4)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 4 = 1(x - 1)$ એટલે કે $y = x + 3$ છે.
$X$-અક્ષ પરના બિંદુ $A$ માટે,$y = 0$ લેતા: $0 = x + 3 \implies x = -3$. તેથી,$A = (-3, 0)$.
$(1, 4)$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $m' = -\frac{1}{m} = -1$ થાય.
$(1, 4)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y - 4 = -1(x - 1)$ એટલે કે $y = -x + 5$ છે.
$X$-અક્ષ પરના બિંદુ $B$ માટે,$y = 0$ લેતા: $0 = -x + 5 \implies x = 5$. તેથી,$B = (5, 0)$.
યામ બિંદુઓ $P(1, 4)$,$A(-3, 0)$ અને $B(5, 0)$ છે.
$\Delta PAB$ નો પાયો $AB$ એ $X$-અક્ષ પર છે. લંબાઈ $AB = |5 - (-3)| = 8$.
$\Delta PAB$ ની ઊંચાઈ એ $P$ નો $y$-યામ છે,જે $4$ છે.
$\Delta PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{ઊંચાઈ} = \frac{1}{2} 	imes 8 	imes 4 = 16$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

વક્ર $y(x - 2)(x - 3) = x + 6$ ના જે બિંદુએ વક્ર $y$-અક્ષને છેદે છે,તે બિંદુએ દોરેલ અભિલંબ નીચેનામાંથી કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

સાબિત કરો કે વક્રો $x=y^{2}$ અને $xy=k$ કાટખૂણે છેદે છે જો $8k^{2}=1$ હોય.

બિંદુ $(1,0)$ આગળ વક્ર $x^{4} e^{y}+2 \sqrt{y+1}=3$ ના સ્પર્શક પર નીચેનામાંથી કયું બિંદુ આવેલું છે?

વક્ર $y(1+x^{2})=2-x$ માટે,જે બિંદુએ સ્પર્શક $x$-અક્ષને છેદે છે,તે બિંદુએ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module