જો y=4x-5 એ વક્ર y^2=px^3+q ને (2,3) બિંદુએ સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુ $(2,3)$ એ વક્ર $y^2=px^3+q$ પર આવેલું હોવાથી,આપણને મળે:$3^2 = p(2)^3 + q$$9 = 8p + q$  ...$(i)$હવે,વક્રના સમીકરણ $y^2=px^3+q$ નું $x$ ની સાપ

Vedclass · Accepted Answer

$p=2, q=-7$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુ $(2,3)$ એ વક્ર $y^2=px^3+q$ પર આવેલું હોવાથી,આપણને મળે:$3^2 = p(2)^3 + q$$9 = 8p + q$  ...$(i)$હવે,વક્રના સમીકરણ $y^2=px^3+q$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$2y \frac{dy}{dx} = 3px^2$$\frac{dy}{dx} = \frac{3px^2}{2y}$સ્પર્શક $y=4x-5$ નો ઢાળ $4$ છે. તેથી,$(2,3)$ બિંદુએ વિકલિતનું મૂલ્ય $4$ થવું જોઈએ:$\left. \frac{dy}{dx} \right|_{(2,3)} = \frac{3p(2)^2}{2(3)} = 4$$\frac{12p}{6} = 4$$2p = 4 \Rightarrow p = 2$  ...$(ii)$$p=2$ ની કિંમત સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$8(2) + q = 9$$16 + q = 9$$q = 9 - 16 = -7$આમ,$p=2$ અને $q=-7$ મળે છે.

જો $y=4x-5$ એ વક્ર $y^2=px^3+q$ ને $(2,3)$ બિંદુએ સ્પર્શક હોય,તો

Similar Questions

વક્ર $y=x^{3}$ માટે બિંદુ $(1,1)$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબના સમીકરણો શોધો.

બિંદુ $x = 0$ આગળ વક્ર $y = e^{2x} + x^2$ ના અભિલંબ અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$x = 1$ આગળ વક્ર $y = 3x^3 - 3x^2 + x$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ છે

વક્ર $y = (\frac{x}{2024})^k$ પરના કોઈપણ બિંદુએ સબનોર્મલની લંબાઈ અચળ હોય તો $k$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module