यदि y=4x-5 वक्र y^2=px^3+q पर बिंदु (2,3) पर | vedclass

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Question

(A) चूंकि बिंदु $(2,3)$ वक्र $y^2=px^3+q$ पर स्थित है,इसलिए हमारे पास है:$3^2 = p(2)^3 + q$$9 = 8p + q$  ...$(i)$अब,वक्र के समीकरण $y^2=px^3+q$ का $x$

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$p=2, q=-7$

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(A) चूंकि बिंदु $(2,3)$ वक्र $y^2=px^3+q$ पर स्थित है,इसलिए हमारे पास है:$3^2 = p(2)^3 + q$$9 = 8p + q$  ...$(i)$अब,वक्र के समीकरण $y^2=px^3+q$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2y \frac{dy}{dx} = 3px^2$$\frac{dy}{dx} = \frac{3px^2}{2y}$स्पर्शरेखा $y=4x-5$ की ढाल $4$ है। इसलिए,$(2,3)$ पर अवकलज का मान $4$ के बराबर होना चाहिए:$\left. \frac{dy}{dx} \right|_{(2,3)} = \frac{3p(2)^2}{2(3)} = 4$$\frac{12p}{6} = 4$$2p = 4 \Rightarrow p = 2$  ...$(ii)$$p=2$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर:$8(2) + q = 9$$16 + q = 9$$q = 9 - 16 = -7$अतः,$p=2$ और $q=-7$ प्राप्त होता है।

यदि $y=4x-5$ वक्र $y^2=px^3+q$ पर बिंदु $(2,3)$ पर स्पर्शरेखा है,तो

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