यदि वक्र $y = f(x)$ के किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा,रेखा $2x - 3y = 5$ के लंबवत है,तो उस बिंदु पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जो सभी $x \in R$ के लिए $f(x)=x^3+f^{\prime}(1) x^2+f^{\prime \prime}(2) x-f^{\prime \prime \prime}(3)$ द्वारा परिभाषित है,तो $x=0$ पर वक्र $y=f(x)$ के लिए खींचे गए स्पर्शरेखा,अभिलंब और $X$-अक्ष द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

वक्र $y=c \cosh \left(\frac{x}{c}\right)$ पर किसी भी बिंदु पर अभिलंब (normal) की लंबाई है

वक्र $x=a(\theta+\sin \theta), y=a(1-\cos \theta)$ पर स्थित बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जहाँ स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है।

यदि वक्र $y = x^3$ के किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा की ढाल उस बिंदु के $y$-निर्देशांक के बराबर है,तो वह बिंदु है:

बिंदु $(1, 1)$ पर वक्रों $y = x^2$ और $x = y^2$ के बीच का कोण क्या है?