यदि f: R rightarrow R एक फलन है जो सभी x in R | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$,जहाँ $a = f^{\prime}(1)$,$b = f^{\prime \prime}(2)$,और $c = -f^{\prime \prime \prime}(3)$.सबसे पहले,अवकलज

Vedclass · Accepted Answer

$45$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$,जहाँ $a = f^{\prime}(1)$,$b = f^{\prime \prime}(2)$,और $c = -f^{\prime \prime \prime}(3)$.सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $f^{\prime}(x) = 3x^2 + 2ax + b$,$f^{\prime \prime}(x) = 6x + 2a$,$f^{\prime \prime \prime}(x) = 6$.अब,स्थिरांकों के लिए हल करें:$f^{\prime \prime \prime}(3) = 6$,इसलिए $c = -6$.$f^{\prime \prime}(2) = 6(2) + 2a = 12 + 2a$. चूँकि $b = f^{\prime \prime}(2)$,इसलिए $b = 12 + 2a$.$f^{\prime}(1) = 3(1)^2 + 2a(1) + b = 3 + 2a + b$. चूँकि $a = f^{\prime}(1)$,इसलिए $a = 3 + 2a + b$.$b = 12 + 2a$ को $a$ के समीकरण में रखने पर: $a = 3 + 2a + (12 + 2a) \Rightarrow a = 15 + 4a \Rightarrow -3a = 15 \Rightarrow a = -5$.अतः $b = 12 + 2(-5) = 2$.इस प्रकार,$f(x) = x^3 - 5x^2 + 2x - 6$.$x=0$ पर,$y = f(0) = -6$. बिंदु $(0, -6)$ है।ढाल $m = f^{\prime}(0) = 3(0)^2 - 10(0) + 2 = 2$.$(0, -6)$ पर स्पर्शरेखा $y - (-6) = 2(x - 0) \Rightarrow y = 2x - 6$. $X$-अंतःखंड $3$ है।$(0, -6)$ पर अभिलंब $y - (-6) = -\frac{1}{2}(x - 0) \Rightarrow y = -\frac{1}{2}x - 6$. $X$-अंतःखंड $-12$ है।त्रिभुज बिंदुओं $(0, -6)$,$(3, 0)$,और $(-12, 0)$ द्वारा बनता है।आधार की लंबाई $= 3 - (-12) = 15$. ऊँचाई $= |-6| = 6$.क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 15 	imes 6 = 45$ वर्ग इकाई।

Similar Questions

वक्र $y = \sin x$ पर उस बिंदु का बिंदुपथ क्या है जहाँ उस बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा हमेशा बिंदु $(0, \pi)$ से होकर गुजरती है?

वक्र $y = (x + 1)(x - 3)$ के उन बिंदुओं पर स्पर्श रेखाओं की ढाल ज्ञात कीजिए जहाँ यह $x$-अक्ष को काटता है।

वक्र $x^5 = 2y^4$ के लिए बिंदु $(2, 2)$ पर अधःस्पर्शक (subtangent) की लंबाई क्या है?

वक्रों $y^3-x^2 y+5 y-2 x=0$ और $x^4-x^3 y^2+5 x+2 y=0$ पर $(0,0)$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module