वक्र $y = (x + 1)(x - 3)$ के उन बिंदुओं पर स्पर्श रेखाओं की ढाल ज्ञात कीजिए जहाँ यह $x$-अक्ष को काटता है।

वक्र $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 7$ पर किन बिंदुओं पर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के समांतर होगी?

यदि रेखाएँ $x+y=a$ और $x-y=b$ वक्र $y = x^{2}-3x+2$ को उन बिंदुओं पर स्पर्श करती हैं जहाँ वक्र $x$-अक्ष को काटता है,तो $\frac{a}{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि वक्र $2y^3 = ax^2 + x^3$ के बिंदु $(a, a)$ पर स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों पर $\alpha$ और $\beta$ अंतःखंड काटती है,जहाँ $\alpha^2 + \beta^2 = 61$ है,तो $|a|$ का मान क्या है?

यदि वक्र $x^{2/3} + y^{2/3} = 4$ पर बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा,रेखा $\sqrt{3}x + y = 1$ के समांतर है,तो $\alpha^2 + \beta^2 =$

यदि रेखा $ax + by + c = 0$ वक्र $xy = 1$ का अभिलंब है,तो: