વક્ર $y = (x + 1)(x - 3)$ જે બિંદુએ $x$-અક્ષને છેદે છે,તે બિંદુઓ આગળ સ્પર્શકોનો ઢાળ શોધો.

જો વક્ર $y=x^3$ પરના બિંદુ $(\alpha, \beta)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક વક્રને બીજા બિંદુ $(\alpha_1, \beta_1)$ માં છેદે,તો $\frac{\beta_1}{\beta}=$

જો વક્ર $x=12(t+\sin t \cos t)$,$y =12(1+\sin t )^{2}$,$0 < t < \frac{\pi}{2}$ પરના બિંદુ $(x_{0}, y_{0})$ આગળના સ્પર્શક દ્વારા ધન $x$-અક્ષ સાથે બનાવેલો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $y_{0}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એક વિકલનીય વિધેય છે,$A(0, \alpha)$ અને $B(8, \beta)$ એ વક્ર $y=f(x)$ પરના બે બિંદુઓ છે. આપેલ છે કે $f(0)=2$ અને $f^{\prime}(4)=\frac{-3}{4}$. જો વક્રની જીવા $AB$ એ બિંદુ $(4, f(4))$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકને સમાંતર હોય,તો $\beta=$

વક્રો $x^2-y^2=4$ અને $x^2+y^2=4 \sqrt{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો વક્ર $y = x^4 - 2x^3 + x^2 + 5x$ પરના બિંદુ $(x_1, y_1)$,જ્યાં $x_1, y_1 \in \mathbb{N}$,આગળ દોરેલો સ્પર્શક ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતો હોય,તો $x_1 + y_1 =$