જો વક્ર y=x^3 પરના બિંદુ (alpha, beta) આગળ દો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $y=x^3$ છે.બિંદુ $(\alpha, \beta)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3x^2$ છે. $x=\alpha$ આગળ,ઢાળ $3\alpha^2$ છે.$(\alpha, \beta)$ આગળ

Vedclass · Accepted Answer

-$8$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $y=x^3$ છે.બિંદુ $(\alpha, \beta)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3x^2$ છે. $x=\alpha$ આગળ,ઢાળ $3\alpha^2$ છે.$(\alpha, \beta)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $(y-\beta) = 3\alpha^2(x-\alpha)$ છે.કારણ કે $(\alpha_1, \beta_1)$ વક્ર પર આવેલું છે,તેથી $\beta_1 = \alpha_1^3$ અને $\beta = \alpha^3$ થાય.આ કિંમતો સ્પર્શકના સમીકરણમાં મૂકતા: $\alpha_1^3 - \alpha^3 = 3\alpha^2(\alpha_1 - \alpha)$.$(\alpha_1 - \alpha)$ વડે ભાગતા (ધારો કે $\alpha_1 
eq \alpha$): $\alpha_1^2 + \alpha_1\alpha + \alpha^2 = 3\alpha^2$.$\alpha_1^2 + \alpha_1\alpha - 2\alpha^2 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(\alpha_1 - \alpha)(\alpha_1 + 2\alpha) = 0$.કારણ કે $\alpha_1 
eq \alpha$,તેથી $\alpha_1 = -2\alpha$ મળે.તેથી,$\frac{\beta_1}{\beta} = \frac{\alpha_1^3}{\alpha^3} = \left(\frac{\alpha_1}{\alpha}ight)^3 = (-2)^3 = -8$.

જો વક્ર $y=x^3$ પરના બિંદુ $(\alpha, \beta)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક વક્રને બીજા બિંદુ $(\alpha_1, \beta_1)$ માં છેદે,તો $\frac{\beta_1}{\beta}=$

Similar Questions

વક્ર $9y^2 = x^3$ પર કયા બિંદુએ વક્રનો અભિલંબ અક્ષો સાથે સમાન અંત:ખંડો બનાવે છે?

જો વક્રો $x^2+p y^2=1$ અને $q x^2+y^2=1$ એકબીજાને લંબ હોય,તો

કયા બિંદુઓ આગળ વક્ર $y^3 + 3x^2 = 12y$ નો સ્પર્શક $y$-અક્ષને સમાંતર હશે?

વક્ર $y = 1 - e^{x/2}$ જે બિંદુએ $y$-અક્ષને છેદે છે તે બિંદુ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module