यदि वक्र $y=x^3$ पर बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा वक्र को दूसरे बिंदु $(\alpha_1, \beta_1)$ पर काटती है,तो $\frac{\beta_1}{\beta}=$

यदि वक्र $y=x^{3}$ के बिंदु $P(t, t^{3})$ पर खींची गई स्पर्श रेखा वक्र को पुनः $Q$ पर मिलती है,तो $PQ$ को $1:2$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करने वाले बिंदु का कोटि (ordinate) ज्ञात कीजिए।

वक्र $x^2y^2 - 2x = 4(1 - y)$ के बिंदु $(2, -2)$ पर स्पर्शरेखा किस बिंदु से होकर नहीं गुजरती है?

वक्रों $y=3x^2-2x-1$ और $y=x^3-1$ के बीच प्रथम चतुर्थांश में स्थित उनके प्रतिच्छेदन बिंदु पर न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

वक्रों $y^2=4x+4$ और $y^2=36(9-x)$ के बीच का कोण है ($^{\circ}$ में)

$f(x)$,$\mathbb{R}$ पर एक सतत फलन है और $y=f(x)$ एक वक्र है। यदि $(\alpha, \beta)$ एक ऐसा बिंदु है कि $\beta=f(\alpha)$ और $p\alpha+m\beta+n=0$ $(p \neq 0, m \neq 0)$,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?