वक्रों y=3x^2-2x-1 और y=x^3-1 के बीच प्रथम चत | vedclass

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Question

(A) प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए, समीकरणों को बराबर रखें: $3x^2-2x-1 = x^3-1$. $x^3-3x^2+2x = 0$. $x(x-1)(x-2) = 0$. अतः, $x=0, 1, 2$. $x=0$ के

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$\operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{2}{121}\right)$

Vedclass · Answer

(A) प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए, समीकरणों को बराबर रखें: $3x^2-2x-1 = x^3-1$. $x^3-3x^2+2x = 0$. $x(x-1)(x-2) = 0$. अतः, $x=0, 1, 2$. $x=0$ के लिए, $y=-1$ (प्रथम चतुर्थांश में नहीं है)। $x=1$ के लिए, $y=0$ (अक्ष पर है, प्रथम चतुर्थांश में नहीं है)। $x=2$ के लिए, $y=3(2)^2-2(2)-1 = 12-4-1 = 7$. प्रथम चतुर्थांश में प्रतिच्छेदन बिंदु $(2, 7)$ है। अब, $(2, 7)$ पर स्पर्श रेखाओं की ढाल ज्ञात करें: $y=3x^2-2x-1$ के लिए, $dy/dx = 6x-2$. $x=2$ पर, $m_1 = 6(2)-2 = 10$. $y=x^3-1$ के लिए, $dy/dx = 3x^2$. $x=2$ पर, $m_2 = 3(2)^2 = 12$. वक्रों के बीच का कोण $	heta$, $	an 	heta = |(m_1-m_2)/(1+m_1m_2)|$ द्वारा दिया जाता है। $	an 	heta = |(10-12)/(1+10 	imes 12)| = |-2/121| = 2/121$. अतः, $	heta = \operatorname{Tan}^{-1}(2/121)$।

वक्रों $y=3x^2-2x-1$ और $y=x^3-1$ के बीच प्रथम चतुर्थांश में स्थित उनके प्रतिच्छेदन बिंदु पर न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

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