वक्र $\sqrt{x}+\sqrt{y}=4$ पर उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जिस पर स्पर्श रेखा अक्षों के साथ समान रूप से झुकी हुई है।

यदि $\theta$ वक्रों $y = 10 - x^2$ और $y = 2 + x^2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु पर उनके बीच के न्यून कोण को दर्शाता है,तो $|\tan \theta |$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $y=ax^3+bx^2+cx+5$,$X$-अक्ष को $P(-2,0)$ पर स्पर्श करता है और $Y$-अक्ष को बिंदु $Q$ पर काटता है,जहाँ इसकी प्रवणता $3$ है,तो:

यदि $A = \{P(\alpha, \beta) \mid \text{वक्र } y^3 - 3xy + 2 = 0 \text{ पर } P \text{ पर खींची गई स्पर्श रेखा एक क्षैतिज रेखा है}\}$ और $B = \{Q(a, b) \mid \text{वक्र } y^3 - 3xy + 2 = 0 \text{ पर } Q \text{ पर खींची गई स्पर्श रेखा एक ऊर्ध्वाधर रेखा है}\}$, तो $n(A) + n(B) = $

बिंदु $x = 0$ पर वक्र $y = e^{2x} + x^2$ के अभिलंब और निर्देशांक अक्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि वक्र $y=ax^2-6x+b$,$(0,4)$ से होकर गुजरता है और $x=\frac{3}{2}$ पर इसकी स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के समानांतर है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या हैं?