बिंदु x = 0 पर वक्र y = e^{2x} + x^2 के अभिलं | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $y = e^{2x} + x^2$ है। $x = 0$ पर,$y = e^0 + 0^2 = 1 + 0 = 1$ है। अतः,स्पर्श बिंदु $(0, 1)$ है। अब,अवकलज $\frac{dy}{dx} = 2e^{2x} +

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(B) दिया गया वक्र $y = e^{2x} + x^2$ है। $x = 0$ पर,$y = e^0 + 0^2 = 1 + 0 = 1$ है। अतः,स्पर्श बिंदु $(0, 1)$ है। अब,अवकलज $\frac{dy}{dx} = 2e^{2x} + 2x$ ज्ञात करें। $x = 0$ पर,स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = 2e^0 + 2(0) = 2$ है। अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{1}{2}$ है। $(0, 1)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - 1 = -\frac{1}{2}(x - 0)$ है,जो $y = -\frac{1}{2}x + 1$ या $x + 2y = 2$ में सरल हो जाता है। अभिलंब $x$-अक्ष को $y = 0$ पर काटता है,इसलिए $x + 2(0) = 2 \implies x = 2$। बिंदु $(2, 0)$ है। अभिलंब $y$-अक्ष को $x = 0$ पर काटता है,इसलिए $0 + 2y = 2 \implies y = 1$। बिंदु $(0, 1)$ है। अक्षों और अभिलंब द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} = \frac{1}{2} 	imes 2 	imes 1 = 1$ है।

बिंदु $x = 0$ पर वक्र $y = e^{2x} + x^2$ के अभिलंब और निर्देशांक अक्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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