वह बिंदु (बिंदुएं) जिस पर वक्र y = x^3 - 3x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना बिंदु $P(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा $X$-अक्ष को $A(a, 0)$ पर और $Y$-अक्ष को $B(0, -2a)$ पर काटती है (क्योंकि $OX$ पर खंड $OY$ पर कटे खंड का आध

Vedclass · Accepted Answer

$(3, -15)$

Vedclass · Answer

(B) माना बिंदु $P(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा $X$-अक्ष को $A(a, 0)$ पर और $Y$-अक्ष को $B(0, -2a)$ पर काटती है (क्योंकि $OX$ पर खंड $OY$ पर कटे खंड का आधा है और $B$ ऋणात्मक $Y$-अक्ष पर है)।स्पर्श रेखा की ढाल $m = \frac{0 - (-2a)}{a - 0} = \frac{2a}{a} = 2$ है।दिए गए वक्र $y = x^3 - 3x^2 - 7x + 6$ के लिए,किसी भी बिंदु पर ढाल $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 6x - 7$ है।ढाल को $2$ के बराबर रखने पर: $3x_1^2 - 6x_1 - 7 = 2 \implies 3x_1^2 - 6x_1 - 9 = 0 \implies x_1^2 - 2x_1 - 3 = 0$।$x_1$ के लिए हल करने पर: $(x_1 - 3)(x_1 + 1) = 0$,अतः $x_1 = 3$ या $x_1 = -1$।यदि $x_1 = 3$ है,तो $y_1 = (3)^3 - 3(3)^2 - 7(3) + 6 = 27 - 27 - 21 + 6 = -15$। बिंदु $(3, -15)$ है।यदि $x_1 = -1$ है,तो $y_1 = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 7(-1) + 6 = -1 - 3 + 7 + 6 = 9$। बिंदु $(-1, 9)$ है।बिंदु $P(-1, 9)$ के लिए अंतःखंड की शर्त की जाँच करने पर: स्पर्श रेखा का समीकरण $y - 9 = 2(x + 1) \implies y = 2x + 11$ है। $X$-अंतःखंड $A$ $(-5.5, 0)$ है,और $Y$-अंतःखंड $B$ $(0, 11)$ है। $OX$ पर लंबाई $5.5$ (ऋणात्मक दिशा) है,जो शर्त को पूरा नहीं करती है।बिंदु $P(3, -15)$ के लिए जाँच करने पर: स्पर्श रेखा का समीकरण $y + 15 = 2(x - 3) \implies y = 2x - 21$ है। $X$-अंतःखंड $A$ $(10.5, 0)$ है,और $Y$-अंतःखंड $B$ $(0, -21)$ है। $OX$ पर लंबाई $10.5$ है और $OY$ पर लंबाई $21$ है। चूंकि $10.5 = \frac{1}{2}(21)$,यह बिंदु शर्त को पूरा करता है।अतः,सही बिंदु $(3, -15)$ है।

Similar Questions

उन बिंदुओं के भुज (abscissae) ज्ञात कीजिए,जहाँ वक्र $y=x^{3}-3x^{2}-9x+5$ की स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के समांतर है।

वक्र $x^5 = 2y^4$ के लिए बिंदु $(2, 2)$ पर अधःस्पर्शक (subtangent) की लंबाई क्या है?

वक्र $x = a(\theta + \sin \theta)$,$y = a(1 - \cos \theta)$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के साथ $\pi / 4$ का कोण बनाती है।

वक्र $y^4=a x^3$ के बिंदु $(a, a)$ पर अभिलंब (normal) का समीकरण है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module