જો વક્ર y=x^{3}-x^{2}+x ના બિંદુ (a, b) આગળનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વક્રનું સમીકરણ $y=5x^{2}+2x-25$ બિંદુ $P(2, -1)$ આગળ છે.પ્રથમ,વિકલન કરીને $P$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો: $y' = 10x + 2$.$x=2$ આગળ,ઢાળ $m = 10(2) + 2

Vedclass · Accepted Answer

$195$

Vedclass · Answer

(C) વક્રનું સમીકરણ $y=5x^{2}+2x-25$ બિંદુ $P(2, -1)$ આગળ છે.પ્રથમ,વિકલન કરીને $P$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો: $y' = 10x + 2$.$x=2$ આગળ,ઢાળ $m = 10(2) + 2 = 22$ મળે છે.બિંદુ $P(2, -1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - (-1) = 22(x - 2)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = 22x - 45$ થાય છે.હવે,વક્ર $y=x^{3}-x^{2}+x$ ને બિંદુ $(a, b)$ આગળ ધ્યાનમાં લો.$(a, b)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3x^{2}-2x+1$ દ્વારા મળે છે.$x=a$ આગળ,ઢાળ $3a^{2}-2a+1$ છે.આ સ્પર્શક અગાઉ શોધેલા સ્પર્શક સમાન હોવાથી,તેનો ઢાળ $22$ હોવો જોઈએ: $3a^{2}-2a+1 = 22$.આનાથી દ્વિઘાત સમીકરણ $3a^{2}-2a-21 = 0$ મળે છે.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(3a+7)(a-3) = 0$,તેથી $a=3$ અથવા $a=-7/3$.$a=3$ માટે,બિંદુ $(a, b)$ એ $y=x^{3}-x^{2}+x$ પર આવેલું છે,તેથી $b = 3^{3}-3^{2}+3 = 27-9+3 = 21$.તેથી $|2a+9b| = |2(3)+9(21)| = |6+189| = 195$.$a=-7/3$ માટે,સ્પર્શક રેખા સમાંતર હશે પરંતુ $y=22x-45$ રેખા સાથે એકરૂપ નહીં હોય,તેથી આ કિંમત નકારી શકાય.આમ,જવાબ $195$ છે.

જો વક્ર $y=x^{3}-x^{2}+x$ ના બિંદુ $(a, b)$ આગળનો સ્પર્શક એ વક્ર $y=5x^{2}+2x-25$ ના બિંદુ $(2, -1)$ આગળનો પણ સ્પર્શક હોય,તો $|2a+9b|$ ની કિંમત $........$ થાય.

Similar Questions

વક્ર $y(1+x^{2})=2-x$ માટે,જે બિંદુએ સ્પર્શક $x$-અક્ષને છેદે છે,તે બિંદુએ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $y = ax^3$ પરના કોઈ પણ બિંદુ આગળ અવસ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

$x$-અક્ષને સમાંતર હોય અને વક્ર $y = \sqrt{x}$ ને $45^\circ$ ના ખૂણે છેદતી રેખાનું સમીકરણ શોધો:

અતિવલય $2x^2 - 3y^2 = 6$ ના બિંદુ $(3, 2)$ આગળના સ્પર્શકનો ઢાળ કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module