વક્ર y = ax^3 પરના કોઈ પણ બિંદુ આગળ અવસ્પર્શક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વક્રનું સમીકરણ $y = ax^3$ છે.કોઈપણ બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ અવસ્પર્શકની લંબાઈનું સૂત્ર $L = |y_1 \cdot \frac{dx}{dy}|$ છે.પ્રથમ,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિ

Vedclass · Accepted Answer

$x/3$

Vedclass · Answer

(B) વક્રનું સમીકરણ $y = ax^3$ છે.કોઈપણ બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ અવસ્પર્શકની લંબાઈનું સૂત્ર $L = |y_1 \cdot \frac{dx}{dy}|$ છે.પ્રથમ,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = 3ax^2$.તેથી,$\frac{dx}{dy} = \frac{1}{3ax^2}$.બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ અવસ્પર્શકની લંબાઈ:$L = |y_1 \cdot \frac{1}{3ax_1^2}|$.બિંદુ $(x_1, y_1)$ વક્ર પર હોવાથી,$y_1 = ax_1^3$ થાય.$y_1$ ની કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા:$L = |ax_1^3 \cdot \frac{1}{3ax_1^2}| = |\frac{x_1}{3}|$.આમ,અવસ્પર્શકની લંબાઈ $x/3$ થાય છે.

વક્ર $y = ax^3$ પરના કોઈ પણ બિંદુ આગળ અવસ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

Similar Questions

વક્ર $y^2 - xy + 9 = 0$ નો સ્પર્શક શિરોલંબ (vertical) હોય ત્યારે

વક્ર $x=e^{\sin y}$ પર બિંદુ $(1,0)$ આગળ દોરેલા અભિલંબ દ્વારા યામ અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વક્ર $\sqrt{x}+\sqrt{y}=6$ પરના તે બિંદુના યામ શોધો જ્યાં સ્પર્શક અક્ષો સાથે સમાન નમેલો હોય.

જો વક્ર $y = f(x)$ નો અભિલંબ $x-$અક્ષને સમાંતર હોય,તો સાચું વિધાન કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module