વિધેય f(x) = frac{x^3}{3} - frac{5x^2}{2} + 7 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{x^3}{3} - \frac{5x^2}{2} + 7x - 4$ છે. કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = x^2 - 5x + 7$ દ્વારા મળે છે

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ અને $(B)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{x^3}{3} - \frac{5x^2}{2} + 7x - 4$ છે. કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = x^2 - 5x + 7$ દ્વારા મળે છે. અંતઃખંડો સમાન મૂલ્યના પરંતુ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવતા હોવાથી,સ્પર્શકનો ઢાળ $-1$ અથવા $1$ હોવો જોઈએ. કિસ્સો $1$: ઢાળ $m = -1$. $x^2 - 5x + 7 = -1 \implies x^2 - 5x + 8 = 0$. વિવેચક $D = 25 - 32 = -7 કિસ્સો $2$: ઢાળ $m = 1$. $x^2 - 5x + 7 = 1 \implies x^2 - 5x + 6 = 0 \implies (x-2)(x-3) = 0$. આમ,$x = 2$ અથવા $x = 3$. $x = 2$ માટે,$f(2) = \frac{8}{3} - 10 + 14 - 4 = \frac{8}{3}$. બિંદુ $(2, 8/3)$ છે. $x = 3$ માટે,$f(3) = 9 - 22.5 + 21 - 4 = 3.5 = 7/2$. બિંદુ $(3, 7/2)$ છે. બંને બિંદુઓ શરતનું પાલન કરે છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

Similar Questions

રેખા $x + y = 0$ એ વક્ર $y^2 = ax^3 + b$ ને બિંદુ $(1, -1)$ પર સ્પર્શે છે. $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

વક્ર $x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=2^{\frac{2}{3}}$ પર બિંદુ $P\left(\frac{\pi}{4}\right)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી છે?

વક્ર $y=3x^{4}-4x$ માટે $x=4$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module