फलन f(x) = frac{x^3}{3} - frac{5x^2}{2} + 7x | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = \frac{x^3}{3} - \frac{5x^2}{2} + 7x - 4$ है। किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = x^2 - 5x + 7$ द्वा

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$(A)$ और $(B)$ दोनों

Vedclass · Answer

(D) दिया गया फलन $f(x) = \frac{x^3}{3} - \frac{5x^2}{2} + 7x - 4$ है। किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = x^2 - 5x + 7$ द्वारा दी जाती है। चूंकि अंतःखंड परिमाण में समान लेकिन चिह्न में विपरीत हैं,इसलिए स्पर्श रेखा की ढाल $-1$ या $1$ होनी चाहिए। स्थिति $1$: ढाल $m = -1$। $x^2 - 5x + 7 = -1 \implies x^2 - 5x + 8 = 0$। विविक्तकर $D = 25 - 32 = -7 स्थिति $2$: ढाल $m = 1$। $x^2 - 5x + 7 = 1 \implies x^2 - 5x + 6 = 0 \implies (x-2)(x-3) = 0$। अतः,$x = 2$ या $x = 3$। $x = 2$ के लिए,$f(2) = \frac{8}{3} - 10 + 14 - 4 = \frac{8}{3}$। बिंदु $(2, 8/3)$ है। $x = 3$ के लिए,$f(3) = 9 - 22.5 + 21 - 4 = 3.5 = 7/2$। बिंदु $(3, 7/2)$ है। दोनों बिंदु शर्त को पूरा करते हैं। इसलिए,सही विकल्प $(D)$ है।

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वक्र $y=(x-2)^{2}$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जिस पर स्पर्श रेखा बिंदुओं $(2,0)$ और $(4,4)$ को मिलाने वाली जीवा के समांतर है।

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