वक्र $y=2t^2+3t-5$ और $x=t^3-4t^2-3t$ पर उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जिन पर खींचे गए अभिलंब $X$-अक्ष के समांतर हैं।

प्राचल $a$ के मान इस प्रकार हैं कि रेखा $(\log_{2}(1 + 5a - a^{2}))x - 5y - (a^{2} - 5) = 0$ वक्र $xy = 1$ का अभिलंब है,तो यह किस अंतराल में स्थित हो सकते हैं?

वक्र $(1+x^2)y = 2-x$ के लिए,जहाँ यह $X$-अक्ष को काटता है,स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है?

यदि वक्र $y^2 = x^3 - x + 1$ पर बिंदु $P$ पर खींचा गया अभिलंब निर्देशांक अक्षों पर समान अंतःखंड बनाता है, तो $P$ पर वक्र की स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है?

वक्र $y = x^3 - 10x^2 + 31x - 30$ पर बिंदु $P$ पर खींचे गए अभिलंब की ढाल $-\frac{1}{14}$ है। यदि $P$ का $x$-निर्देशांक एक पूर्णांक है, तो बिंदु $P$ पर स्पर्शरेखा का $x$-अंतःखंड ज्ञात कीजिए।

वक्र $\left(\frac{x}{a}\right)^n+\left(\frac{y}{b}\right)^n=2$,जहाँ $n \in N$,बिंदु $(a, b)$ पर रेखा को स्पर्श करता है। तो रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।