वक्र $y=(x-2)^{2}$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जिस पर स्पर्श रेखा बिंदुओं $(2,0)$ और $(4,4)$ को मिलाने वाली जीवा के समांतर है।

यदि $A = \{P(\alpha, \beta) \mid \text{वक्र } y^3 - 3xy + 2 = 0 \text{ पर } P \text{ पर खींची गई स्पर्श रेखा एक क्षैतिज रेखा है}\}$ और $B = \{Q(a, b) \mid \text{वक्र } y^3 - 3xy + 2 = 0 \text{ पर } Q \text{ पर खींची गई स्पर्श रेखा एक ऊर्ध्वाधर रेखा है}\}$, तो $n(A) + n(B) = $

वक्र $y=\sqrt{9-2x^2}$ के लिए उस बिंदु पर स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ कोटि (ordinate) और भुज (abscissa) समान हैं।

वक्र $y=c \cosh \left(\frac{x}{c}\right)$ पर किसी भी बिंदु पर अभिलंब (normal) की लंबाई है

यदि वक्र $x=a(\theta+\sin \theta), y=a(1-\cos \theta)$ पर $P\left(\theta=\frac{\pi}{2}\right)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा और अभिलंब $X$-अक्ष को क्रमशः $A$ और $B$ पर काटते हैं, तो $\triangle P A B$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

यदि वक्र $y=\sin x$ पर एक बिंदु $P$ पर खींचा गया अभिलंब मूल बिंदु से होकर गुजरता है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?