વક્ર $y=(x-2)^{2}$ પરનું એવું બિંદુ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શક બિંદુઓ $(2,0)$ અને $(4,4)$ ને જોડતી જીવાને સમાંતર હોય.

$X-Y$ સમતલ પર $y=f(x)$ કોઈ વક્ર છે અને $P$ એ વક્ર પરનું બિંદુ છે. ધારો કે $C$ એ વક્ર પર ન હોય તેવું એક નિશ્ચિત બિંદુ છે. જો લંબાઈ $PC$ મહત્તમ અથવા ન્યૂનતમ હોય, તો:

ઉગમબિંદુ પર વક્રો $y^2=x$ અને $x^2=y$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

જો $A = \{P(\alpha, \beta) \mid \text{વક્ર } y^3 - 3xy + 2 = 0 \text{ પર } P \text{ આગળ દોરેલો સ્પર્શક સમક્ષિતિજ રેખા છે}\}$ અને $B = \{Q(a, b) \mid \text{વક્ર } y^3 - 3xy + 2 = 0 \text{ પર } Q \text{ આગળ દોરેલો સ્પર્શક શિરોલંબ રેખા છે}\}$, તો $n(A) + n(B) = $

વક્ર $y = xe^{x^2}$ ને બિંદુ $(1, e)$ માંથી પસાર થતો સ્પર્શક બીજા કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

વક્ર $\sqrt{x}+\sqrt{y}=4$ પરના તે બિંદુના યામ શોધો જ્યાં સ્પર્શક અક્ષો સાથે સમાન નમેલો હોય.