X-Y સમતલ પર y=f(x) કોઈ વક્ર છે અને P એ વક્ર પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P(x, y)$ એ વક્ર $y=f(x)$ પરનું બિંદુ છે અને $C(a, b)$ એ વક્ર પર ન હોય તેવું નિશ્ચિત બિંદુ છે.$P$ અને $C$ વચ્ચેનું અંતર $d$ એ $d^2 = (x-a)

Vedclass · Accepted Answer

$PC$ એ $P$ આગળના સ્પર્શકને લંબ છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P(x, y)$ એ વક્ર $y=f(x)$ પરનું બિંદુ છે અને $C(a, b)$ એ વક્ર પર ન હોય તેવું નિશ્ચિત બિંદુ છે.$P$ અને $C$ વચ્ચેનું અંતર $d$ એ $d^2 = (x-a)^2 + (y-b)^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$d$ મહત્તમ કે ન્યૂનતમ હોય, તો $d^2$ પણ મહત્તમ કે ન્યૂનતમ હોવું જોઈએ.$x$ ની સાપેક્ષમાં $d^2$ નું વિકલન કરતા, આપણને $\frac{d}{dx}(d^2) = 2(x-a) + 2(y-b)\frac{dy}{dx} = 0$ મળે છે.આનો અર્થ એ છે કે $(x-a) + (y-b)\frac{dy}{dx} = 0$, જેને $\frac{y-b}{x-a} = -\frac{1}{dy/dx}$ તરીકે લખી શકાય છે.અહીં, $\frac{y-b}{x-a}$ એ રેખાખંડ $PC$ નો ઢાળ છે અને $\frac{dy}{dx}$ એ $P$ આગળના સ્પર્શકનો ઢાળ છે.તેમના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ હોવાથી, રેખાખંડ $PC$ એ $P$ આગળના સ્પર્શકને લંબ છે.

Similar Questions

$y^2(x-a)=x^2(x+a)$ $(a>0)$ વક્રને $X$-અક્ષને સમાંતર હોય તેવા સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

વક્ર $y = be^{-x/a}$ એ $y$-અક્ષને જે બિંદુએ છેદે છે તે બિંદુએ વક્રના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $y=x^{4}-6 x^{3}+13 x^{2}-10 x+5$ માટે બિંદુ $(1,3)$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબના સમીકરણો શોધો.

વક્ર $x = a(t + \sin t)$,$y = a(1 - \cos t)$ માટે $t$ બિંદુએ અભિલંબની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module