જો વક્ર y=x^{3}+3x^{2}+5 પરના બિંદુ (x_{1}, y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર $y = x^{3} + 3x^{2} + 5$ છે. ધારો કે સ્પર્શક બિંદુ $(x_{1}, y_{1})$ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3x^{2} + 6x$ છે. તેથી,$(x_{1}, y_

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{3}-y^{2}=2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર $y = x^{3} + 3x^{2} + 5$ છે. ધારો કે સ્પર્શક બિંદુ $(x_{1}, y_{1})$ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3x^{2} + 6x$ છે. તેથી,$(x_{1}, y_{1})$ આગળ ઢાળ $m = 3x_{1}^{2} + 6x_{1}$ છે. સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - y_{1} = (3x_{1}^{2} + 6x_{1})(x - x_{1})$ છે. સ્પર્શક ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી: $0 - y_{1} = (3x_{1}^{2} + 6x_{1})(0 - x_{1})$ $-y_{1} = -3x_{1}^{3} - 6x_{1}^{2} \implies y_{1} = 3x_{1}^{3} + 6x_{1}^{2} \quad (1)$. બિંદુ $(x_{1}, y_{1})$ વક્ર $y = x^{3} + 3x^{2} + 5$ પર આવેલું હોવાથી: $y_{1} = x_{1}^{3} + 3x_{1}^{2} + 5 \quad (2)$. સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ ને સરખાવતા: $3x_{1}^{3} + 6x_{1}^{2} = x_{1}^{3} + 3x_{1}^{2} + 5$ $2x_{1}^{3} + 3x_{1}^{2} - 5 = 0$. અહીં $x_{1} = 1$ એ ઉકેલ છે. તેથી,$y_{1} = 3(1)^{3} + 6(1)^{2} = 9$. આમ,બિંદુ $(1, 9)$ મળે છે. વિકલ્પ $D$ માટે: $\frac{1}{3} - (9)^{2} = \frac{1}{3} - 81 
eq 2$. તેથી,$(1, 9)$ એ વક્ર $\frac{x}{3} - y^{2} = 2$ પર આવેલું નથી.

Similar Questions

વક્ર $x = a(1 + \cos \theta), y = a \sin \theta$ માટે $\theta$ બિંદુએ દોરેલ અભિલંબ હંમેશા કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

વક્ર $y = be^{-x/a}$ જે બિંદુએ $y$-અક્ષને છેદે છે,તે બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

જો વક્રો $2x = y^2$ અને $2xy = K$ લંબરૂપે છેદે,તો $K^2$ ની કિંમત શું થાય?

$h, k \in N$ માટે, ધારો કે $P(h, k)$ એ વક્રો $x^2 y - x^3 = 8$ અને $y^3 - x y^2 = 32$ નું છેદબિંદુ છે. જો $P$ આગળ આ બે વક્રો વચ્ચેનો લઘુકોણ $\theta$ હોય, તો $\tan \theta =$

વક્ર $xy = a^2$ પરના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module