જો વક્રો 2x = y^2 અને 2xy = K લંબરૂપે છેદે,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્રો $2x = y^2$ $(i)$ અને $2xy = K$ $(ii)$ છે.$(i)$ અને $(ii)$ ને ઉકેલતા,$2x = y^2$ ને $(ii)$ માં મૂકતા:$y^2 \cdot y = K \Rightarrow y^3 = K

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્રો $2x = y^2$ $(i)$ અને $2xy = K$ $(ii)$ છે.$(i)$ અને $(ii)$ ને ઉકેલતા,$2x = y^2$ ને $(ii)$ માં મૂકતા:$y^2 \cdot y = K \Rightarrow y^3 = K \Rightarrow y = K^{1/3}$.તેથી $2x = (K^{1/3})^2 = K^{2/3} \Rightarrow x = \frac{K^{2/3}}{2}$.છેદબિંદુ $(\frac{K^{2/3}}{2}, K^{1/3})$ છે.$(i)$ નું $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $2 = 2y \frac{dy}{dx} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{1}{y}$.છેદબિંદુ પર ઢાળ $m_1 = \frac{1}{K^{1/3}}$.$(ii)$ નું $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $2(y + x \frac{dy}{dx}) = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$.છેદબિંદુ પર ઢાળ $m_2 = -\frac{K^{1/3}}{K^{2/3}/2} = -2K^{-1/3}$.વક્રો લંબરૂપે છેદતા હોવાથી,$m_1 \cdot m_2 = -1$.$(\frac{1}{K^{1/3}}) \cdot (-2K^{-1/3}) = -1$.$-2K^{-2/3} = -1 \Rightarrow K^{-2/3} = \frac{1}{2}$.$K^{2/3} = 2 \Rightarrow (K^{2/3})^3 = 2^3 \Rightarrow K^2 = 8$.

જો વક્રો $2x = y^2$ અને $2xy = K$ લંબરૂપે છેદે,તો $K^2$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

ઉગમબિંદુ પર વક્રો $y^2=x$ અને $x^2=y$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

વક્ર $(\frac{x}{a})^n+(\frac{y}{b})^n=2$ માટે બિંદુ $(a, b)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વક્રો $xy=1$ અને $x^2+8y=0$ વચ્ચેના ખૂણાનો સ્પર્શક (tangent) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module