વક્ર xy = a^2 પરના બિંદુ (x_1, y_1) આગળ દોરેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(at, \frac{a}{t})$ છે.વક્રનું સમીકરણ $xy = a^2$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$y + x \frac{dy}{dx} = 0$,તેથી $\frac{dy}{dx}

Vedclass · Accepted Answer

$2a^2$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(at, \frac{a}{t})$ છે.વક્રનું સમીકરણ $xy = a^2$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$y + x \frac{dy}{dx} = 0$,તેથી $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$ મળે.બિંદુ $P(at, \frac{a}{t})$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m = -\frac{a/t}{at} = -\frac{1}{t^2}$ છે.$P$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - \frac{a}{t} = -\frac{1}{t^2}(x - at)$ છે.$t^2y - at = -x + at$,જેનું સાદું રૂપ $x + t^2y = 2at$ થાય છે.$x$-અંતઃખંડ શોધવા માટે,$y = 0$ લેતા: $x = 2at$. તેથી,$A = (2at, 0)$.$y$-અંતઃખંડ શોધવા માટે,$x = 0$ લેતા: $t^2y = 2at$,તેથી $y = \frac{2a}{t}$. તેથી,$B = (0, \frac{2a}{t})$.કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle ABO$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes (2at) 	imes (\frac{2a}{t}) = 2a^2$ ચોરસ એકમ થાય.

વક્ર $xy = a^2$ પરના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

વક્ર $x^5 = 2y^4$ માટે બિંદુ $(2, 2)$ આગળ અસ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો રેખા $y=4x-5$ એ વક્ર $y^{2}=ax^{3}+b$ ને બિંદુ $(2,3)$ આગળ સ્પર્શતી હોય,તો

વક્ર $y = e^{2x}$ ના બિંદુ $(0, 1)$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષને કયા બિંદુએ મળે છે?

જો વક્ર $y = ax^{2} + bx + c, x \in R,$ બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને ઉગમબિંદુ પર આ વક્રનો સ્પર્શક $y = x$ છે,તો $a, b, c$ ની શક્ય કિંમતો શોધો:

વક્રો $x^2=8y$ અને $xy=8$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module