જો રેખા y=4x-5 એ વક્ર y^{2}=ax^{3}+b ને બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખા $y=4x-5$ નો ઢાળ $4$ છે. રેખા વક્રને $(2,3)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તેથી આ બિંદુએ વક્રનું વિકલન રેખાના ઢાળ જેટલું હોવું જોઈએ. આપેલ છે કે $y^{2}=ax^

Vedclass · Accepted Answer

$a=2, b=-7$

Vedclass · Answer

(C) રેખા $y=4x-5$ નો ઢાળ $4$ છે. રેખા વક્રને $(2,3)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તેથી આ બિંદુએ વક્રનું વિકલન રેખાના ઢાળ જેટલું હોવું જોઈએ. આપેલ છે કે $y^{2}=ax^{3}+b$,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા $2y \frac{dy}{dx} = 3ax^{2}$ મળે. તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{3ax^{2}}{2y}$. બિંદુ $(2,3)$ આગળ,ઢાળ $\frac{3a(2)^{2}}{2(3)} = \frac{12a}{6} = 2a$ થાય. આને રેખાના ઢાળ સાથે સરખાવતા,$2a = 4$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $a = 2$. બિંદુ $(2,3)$ એ વક્ર $y^{2}=ax^{3}+b$ પર આવેલું હોવાથી,આપણે સમીકરણમાં $x=2, y=3$ અને $a=2$ મૂકીએ: $3^{2} = 2(2)^{3} + b$ $9 = 2(8) + b$ $9 = 16 + b$ $b = 9 - 16 = -7$. આમ,$a=2$ અને $b=-7$ મળે છે.

જો રેખા $y=4x-5$ એ વક્ર $y^{2}=ax^{3}+b$ ને બિંદુ $(2,3)$ આગળ સ્પર્શતી હોય,તો

Similar Questions

વક્ર $x^5 = 2y^4$ માટે બિંદુ $(2, 2)$ આગળ અસ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

વક્ર $y = ax^3$ પરના કોઈ પણ બિંદુ આગળ અવસ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

વક્ર $y = \cos(x + y)$ માટે $-2\pi \leq x \leq 2\pi$ પરનો સ્પર્શક,જે રેખા $x + 2y = 0$ ને સમાંતર હોય,તેનું સમીકરણ શોધો:

વક્ર $x=a \cos ^3 t, y=a \sin ^3 t$ પરના કોઈપણ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો પર કપાતા રેખાખંડની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module