यदि रेखा y=4x-5 वक्र y^{2}=ax^{3}+b को बिंदु | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) रेखा $y=4x-5$ की ढाल $4$ है। चूंकि रेखा वक्र को बिंदु $(2,3)$ पर स्पर्श करती है,इसलिए इस बिंदु पर वक्र का अवकलज रेखा की ढाल के बराबर होना चाहिए। द

Vedclass · Accepted Answer

$a=2, b=-7$

Vedclass · Answer

(C) रेखा $y=4x-5$ की ढाल $4$ है। चूंकि रेखा वक्र को बिंदु $(2,3)$ पर स्पर्श करती है,इसलिए इस बिंदु पर वक्र का अवकलज रेखा की ढाल के बराबर होना चाहिए। दिया गया है $y^{2}=ax^{3}+b$,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $2y \frac{dy}{dx} = 3ax^{2}$ प्राप्त होता है। अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{3ax^{2}}{2y}$। बिंदु $(2,3)$ पर,ढाल $\frac{3a(2)^{2}}{2(3)} = \frac{12a}{6} = 2a$ है। इसे रेखा की ढाल के बराबर रखने पर,$2a = 4$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a = 2$। चूंकि बिंदु $(2,3)$ वक्र $y^{2}=ax^{3}+b$ पर स्थित है,हम समीकरण में $x=2, y=3$ और $a=2$ प्रतिस्थापित करते हैं: $3^{2} = 2(2)^{3} + b$ $9 = 2(8) + b$ $9 = 16 + b$ $b = 9 - 16 = -7$। अतः,$a=2$ और $b=-7$ है।

यदि रेखा $y=4x-5$ वक्र $y^{2}=ax^{3}+b$ को बिंदु $(2,3)$ पर स्पर्श करती है,तो

Similar Questions

वह कोण $\theta$,जिस पर वक्र $y=3^x$ और $y=7^x$ प्रतिच्छेद करते हैं,वह है

वक्र $\frac{x^n}{a^n}+\frac{y^n}{b^n}=2, (n \in N \text{ और } n > 1)$ के लिए, रेखा $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=2$ है

वक्र $y=(x-2)^{2}$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जिस पर स्पर्श रेखा बिंदुओं $(2,0)$ और $(4,4)$ को मिलाने वाली जीवा के समांतर है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module