यदि वक्र x=a(theta+sin theta), y=a(1-cos thet | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र $x=a(	heta+\sin 	heta)$ और $y=a(1-\cos 	heta)$ है।सबसे पहले, हम अवकलज ज्ञात करते हैं $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	het

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$a^2$

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(C) दिया गया वक्र $x=a(	heta+\sin 	heta)$ और $y=a(1-\cos 	heta)$ है।सबसे पहले, हम अवकलज ज्ञात करते हैं $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a \sin 	heta}{a(1+\cos 	heta)} = 	an \frac{	heta}{2}$.$P\left(	heta=\frac{\pi}{2}ight)$ पर, स्पर्श रेखा की ढाल $m_T = 	an \frac{\pi}{4} = 1$ और अभिलंब की ढाल $m_N = -1$ है।बिंदु $P$ के निर्देशांक $x = a(\frac{\pi}{2} + 1)$ और $y = a(1 - 0) = a$ हैं।$P$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण: $y - a = 1(x - a(\frac{\pi}{2} + 1))$। $y=0$ रखने पर, हमें $x = a(\frac{\pi}{2} + 1) - a = \frac{a\pi}{2}$ प्राप्त होता है। अतः, $A = (\frac{a\pi}{2}, 0)$।$P$ पर अभिलंब का समीकरण: $y - a = -1(x - a(\frac{\pi}{2} + 1))$। $y=0$ रखने पर, हमें $-a = -x + a(\frac{\pi}{2} + 1)$ प्राप्त होता है, इसलिए $x = a(\frac{\pi}{2} + 2)$। अतः, $B = (a(\frac{\pi}{2} + 2), 0)$।$	riangle PAB$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} = \frac{1}{2} 	imes |x_B - x_A| 	imes y_P$.क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes |a(\frac{\pi}{2} + 2) - \frac{a\pi}{2}| 	imes a = \frac{1}{2} 	imes |2a| 	imes a = a^2$.

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