જો વક્ર x=a(theta+sin theta), y=a(1-cos theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $x=a(	heta+\sin 	heta)$ અને $y=a(1-\cos 	heta)$ છે.પ્રથમ, આપણે વિકલન શોધીએ $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a \

Vedclass · Accepted Answer

$a^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $x=a(	heta+\sin 	heta)$ અને $y=a(1-\cos 	heta)$ છે.પ્રથમ, આપણે વિકલન શોધીએ $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a \sin 	heta}{a(1+\cos 	heta)} = 	an \frac{	heta}{2}$.$P\left(	heta=\frac{\pi}{2}ight)$ આગળ, સ્પર્શકનો ઢાળ $m_T = 	an \frac{\pi}{4} = 1$ અને અભિલંબનો ઢાળ $m_N = -1$ છે.બિંદુ $P$ ના યામ $x = a(\frac{\pi}{2} + 1)$ અને $y = a(1 - 0) = a$ છે.$P$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ: $y - a = 1(x - a(\frac{\pi}{2} + 1))$. $y=0$ લેતા, આપણને $x = a(\frac{\pi}{2} + 1) - a = \frac{a\pi}{2}$ મળે. તેથી, $A = (\frac{a\pi}{2}, 0)$.$P$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ: $y - a = -1(x - a(\frac{\pi}{2} + 1))$. $y=0$ લેતા, આપણને $-a = -x + a(\frac{\pi}{2} + 1)$ મળે, તેથી $x = a(\frac{\pi}{2} + 2)$. તેથી, $B = (a(\frac{\pi}{2} + 2), 0)$.$	riangle PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes |x_B - x_A| 	imes y_P$.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes |a(\frac{\pi}{2} + 2) - \frac{a\pi}{2}| 	imes a = \frac{1}{2} 	imes |2a| 	imes a = a^2$.

Similar Questions

વક્રો $y = \sin x$ અને $y = \cos x$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

વક્રો $y=3^x$ અને $y=7^x$ જે ખૂણે $\theta$ પર છેદે છે તે નીચે મુજબ છે

વક્ર $x = a(1 + \cos \theta ), y = a \sin \theta$ માટે $\theta$ આગળનો અભિલંબ હંમેશા કયા નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module